合同存在纠纷如何主张利息

依照相关法律规定。
在合同纠纷案件中，违约方迟延付款，守约方有权主张违约方承担违约责任。如果合同双方对逾期付款违约责任没有约定，在诉讼中只能主张逾期付款所造成的损失，一般情况下，法院支持按照银行同期贷款利率计算利息损失。
逾期付款损失，表现为出卖人的利息损失，是指出卖人本可以因金钱产生的法定孳息，因买受人逾期支付，由此给出卖人造成的法定孳息的损失。
法律依据：
《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》第十八条第四款
买卖合同没有约定逾期付款违约金或者该违约金的计算方法，出卖人以买受人违约为由主张赔偿逾期付款损失，违约行为发生在2019年8月19日之前的，人民法院可以中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，参照逾期罚息利率标准计算；违约行为发生在2019年8月20日之后的，人民法院可以违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期贷款市场报价利率（LPR）标准为基础，加计30—50%计算逾期付款损失。