1、先逃跑后投案问题
实践中存在犯罪分子因害怕或逃避惩罚等，犯罪后及逃离现场，隐匿并逃避侦查。后因为悔罪或其他原因，主动向有关机关投案。法院在自首的认定过程中须注意以下两种情况：
第一，对过失犯罪的犯罪分子符合自首的法定要件的，应当认定构成自首。因过失犯罪的行为人主观恶性相对较小，面对犯罪的危害结果可能因惊慌失措，同时对国家刑罚措施极度畏惧从而选择潜逃。
实践中比较常见的是交通肇事犯罪案件。肇事者在事故发生后直接地面对鲜血淋漓的被害人，难免会惊恐而手足无措。若肇事者家庭经济状况不佳，则更有可能为逃避高额的赔偿和刑事处罚而选择逃逸。但潜逃者必然是惶惶不可终日的，肇事者在认识错误以后往往会选择自首。对此，应贯彻落实宽严相济刑事政策，对其认定自首。
值得注意的，根据《具体意见》的规定，交通肇事案件的犯罪嫌疑人在事故发生后主动报案(含自行或委托他人拨打110、119、120、122等电话)或者明知他人报案，没有逃离现场，在司法机关询问时交代自己罪行的，应当认定其构成自首。公安、检察机关在侦查、公诉中未对此情节进行认定的，法院在审判时可要求其进行补充相关诉讼材料。
第二，对同案犯或犯罪相关人员已被司法机关采取强制措施或予以惩罚的，犯罪分子玩弄法律手段先逃跑后主动投案并如实作供的，一般不予从轻或者减轻处罚。
实践中，常见的是毒品犯罪案件。如贩卖毒品案件中，贩毒分子的购买(获得)毒品、售卖毒品的行为往往比较隐蔽，能与其接触的人员相对少且固定。为躲避侦查，贩毒分子与其共同实施贩毒行为及与其进行毒品交易的人员的来历、去向比较关心。如其明知相关涉毒人员已被抓获，公安机关掌握其基本罪行，其虽有自首情节，但严格限制对其从轻或减轻处罚。除非其能提供证据证明在知晓相关涉毒人员已被抓获后即积极准备投案，或者能提供相反证据证明其不知相关涉毒人员已被抓获而主动投案。
2、如实作供但否认指控问题
在诉讼中经常遇到犯罪嫌疑人、被告人在侦查及开庭审理的过程中对其犯罪事实均供认不讳，但由于其法律知识的缺乏或认识的偏差，至始至终认为其行为不构成犯罪或不构成公诉机关指控的犯罪。
实践中，涉嫌非法吸收公众存款罪的犯罪嫌疑人、被告人由于对刑事法律学习不够，对非法吸收公众存款的社会危害性缺乏认识，在生产经营的过程中盲目追求利润而公开向社会公众吸收借款，或对社会公众的主动借资抱着来者不拒的态度，其自以为这只不过是一般的民事借贷行为。直到被司法机关追究其刑事责任的时候仍坚持认为其行为属于民事借贷行为，但其在诉讼的过程中对其吸收社会不特定多数人的借款行为事实如实交待，毫不隐瞒。
由于最高法的《批复》已明确指出：“被告人对行为性质的辩解不影响自首的成立。”最高法的意见表明，被告人的合法辩解权与自首情节并不冲突。犯罪嫌疑人只要能主动投案并如实供述自己的主要犯罪事实(此指客观的犯罪事实而非犯罪嫌疑人认罪而陈述的事实)，即可认定为自首。
一般情况下，被告人主动投案自首的，亦会主动承认犯罪事实，对指控其所犯罪不持异议。也有被告人在主动投案后对其犯罪经过如实告知，但对犯罪事实进行辩解，或对其犯罪指控进行否定。姑且不论犯罪嫌疑人的企图和行为的真实性质，行驶合法的自我辩护权是犯罪嫌疑人应有的权利，这不影响对其自首情节的认定。只要犯罪嫌疑人自动投案行为符合自首情节的，应当依法对其自首情节给予认定。
