没有按照合同约定付款的一方可能承担的违约责任主要有：
第一，继续履行支付价款的义务。
第二，支付违约金。按照合同约定的违约金数额或计算办法。可请求法院增加或适当减少。如果当事人双方未约定违约金或损失的计算方式及数额，则可参照中国人民银行规定的银行逾期贷款利率计算损失。
第三，卖方解除合同。卖方根据合同的约定，可以单方面解除合同。在分期付款买卖合同中，分期付款的买方未支付到期价款的金额达到全部价款的五分之一的，卖方可以要求买受人支付全部价款或者解除合同。卖方解除合同的，可以向买方要求支付该标的物的使用费。
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