是可以的；
根据《民事诉诉法》第二百一十三条的规定：对依法设立的仲裁机构的裁决，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。
被申请人提出证据证明仲裁裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
(一)当事人在合同中没有订有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的;
(二)裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的;
(三)仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的;
(四)认定事实的主要证据不足的;
(五)适用法律确有错误的;
(六)仲裁员在仲裁该案时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。
人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，裁定不予执行。裁定书应当送达双方当事人和仲裁机构。
仲裁裁决被人民法院裁定不予执行的，当事人可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
人民法院对起诉书经审查，应在7日内决定是否受理。
受理、审理劳动争议案件要遵循一定的法律程序。根据最高人民法院的规定，劳动争议案件由各级人民法院的民事审判庭按照《民事诉讼法》规定的诉讼程序进行审理。即人民法院审理劳动争议案件实行两审终审制，首先由一审人民法院审理、判决，当事人不服一审判决的，可以向上一级人民法院上诉，要求重新审理判决。上一级人民法院的判决是终审判决的，当事人不能再上诉。
法院审理劳动争议案件均按普通程序进行，即进行通知当事人有关情况、告知诉讼权利义务，调查取证，开庭。
开庭时宣布审判人员名单及法庭纪律，询问是否请求回避。然后进行法庭调查、法庭辩论，最后调解，调解不成的及时判决。判决应在立案之日起6个月内作出。
当事人对判决不服的，可以在判决书送达之日起15日内向上一级人民法院上诉。当事人对一审或二审生效的判决及调解协议，均可申请再审，是否再审由法院决定。
根据“谁主张，谁举证”的原则，既然是用人单位上诉并提出你老婆不愿意签订劳动合同。举证责任在用人单位，用人单位需要拿出证据来证明是你老婆不愿意签订劳动合同。要不要请律师自己决定，法院的判决个人无法判定，但可以推测你这边处于优势。
综合上面所产的，公司对劳动仲裁不服的是可以进行申诉的，但前提是自己必须要符合法律规定的条件，任何案件的申诉都是有它的法律依据，所以，执法人员在处理的时候就要根据实际的情况来进行办理，这样才能更好的保障双方的合法利益。
