根据法律规定，对于接受的案件，或者发现的犯罪线索，公安机关应当迅速进行审查。经过审查，认为有犯罪事实，但不属于自己管辖的案件，应当在二十四小时内，经县级以上公安机关负责人批准，签发《移送案件通知书》，移送有管辖权的机关处理。
对于有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作《不予立案通知书》，在七日内送达控告人。控告人对不立案决定不服的，可以在收到《不予立案通知书》后七日内向原决定的公安机关申请复议。原决定的公安机关应当在收到复议申请后十日内作出决定，并书面通知控告人。
如果公安机关仍不立案的，可以通过检察院督促公安机关立案。上述内容就是对合同诈骗罪多久立案的回答，望采纳。
