公司突然开除员工可以索赔吗

看情况：
其一、劳动者有下列行为被用人单位开除的，用人单位不需要赔偿任何费用，劳动者不能索赔：
一、在试用期间被证明不符合录用条件的；
二、严重违反用人单位的规章制度的；
三、严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的。
其二、不符合上述情况的，用人单位开除劳动者应当支付经济补偿金，劳动者可以索赔。

《劳动合同法》第四十二条
劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：
（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；
（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。