劳动争议处理制度的机构是哪一个

处理劳动争议的相关机构包含有：
各企业内部成立的劳动争议调解委员会；
在广大乡镇及街道建立的，具备劳动争议调解职能的专门性组织；
根据国家规定依法设立的基层人民调解组织；
负责处理劳动争议案件的劳动争议仲裁委员会；
适用法律程序，公正审判劳动争议案件的人民法院，以及其他相关机构。
在此需要强调的是，所谓“劳动争议”，特指劳动关系的各方当事人之间由于实施与执行劳动法律、法规，以及履行劳动合同过程中所引发的各种纠纷。
《劳动争议调解仲裁法》第十条
发生劳动争议，当事人可以到下列调解组织申请调解：
（一）企业劳动争议调解委员会；
（二）依法设立的基层人民调解组织；
（三）在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织。
企业劳动争议调解委员会由职工代表和企业代表组成。职工代表由工会成员担任或者由全体职工推举产生，企业代表由企业负责人指定。企业劳动争议调解委员会主任由工会成员或者双方推举的人员担任。