针对你问的这个兼职可以签劳动合同吗，按照劳动法的用人单位在试用期也应该与劳动者签订劳动合同，这是对劳动者的保护，试用期也是劳动合同的一部份，也是合同年限的一部份。
所以你们公司还是比较规范的，但是你签订的时候要注意的是：
1、合同中对试用期的一些规定；一般来讲双方都是可以随时解除合同的。
2、试用期的时间与合同年限之间的关系：
合同年限为半年的，试用期不得超过15天；
合同年限为一年的，试用期不得超过1个月；
合同年限为三年的以内的，试用期不昨超过3个月；
合同年限超过三年的，试用期可延长，但最长不得超过6个月（也就是说，最长的试用期为6个月，但是要签3年以上的劳动合同才行）
3、试用期的福利待遇：
基本的保险，三金是要劳动者一入职用人单位就要承担的，而不论是否为试用期。
所以你的担心有点多了，如果你在试用期离开是正常的不用负违约责任的。
