不可以，醉驾已触犯了刑法，由检察院提起公诉，追究刑事责任，而私了只是解决了与当事人的民事纠纷。
根据《刑法修正案八》第二十二条、《刑法》第一百三十三条之一：“在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，或者在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。有前款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”
本罪分为两种情形：
1、追逐竞驶，情节恶劣的：情节恶劣限制了追逐竞驶的处罚范围。追逐竞驶，是指行为人在道路上高速、超速行驶，随意追逐、超越其他车辆，频繁、突然并线，近距离驶入其他车辆之前的危险驾驶行为。
2、道路上醉酒驾驶机动车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的属于醉酒驾驶。
