其父母涉嫌遗弃犯罪，派出所有权对犯罪嫌疑人刑事拘留。
《刑法》第二百六十一条规定：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有抚养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《刑事诉讼法》第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
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