母亲争取抚养权的证据有以下几点：
1、提交孩子年龄方面的证据，如出生证明、户籍证明；
2、提交抚养人身体状况方面的证据，如医院的诊断证明；
3、提交子女随一方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的证据；
4、提交各自抚养子女有利或不利条件的证据。
【法律依据】
《民事诉讼法》第六十三条，证据包括：
（一）当事人的陈述；
（二）书证；
（三）物证；
（四）视听资料；
（五）电子数据；
（六）证人证言；
（七）鉴定意见；
（八）勘验笔录。 证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。
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