公司未签合同辞退员工需承担未签书面劳动合同双倍工资和违法解除劳动关系赔偿金两方面赔偿责任。未签书面劳动合同,自用工之日起超一个月不满一年,公司要向员工每月支付二倍工资,最多支付11个月。若公司无合法理由辞退员工,属违法解除,应按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作年限计算,每满一年支付一个月工资,六个月以上不满一年按一年算,不满六个月支付半个月工资,月工资是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
解决措施和建议如下:
1.员工应收集能证明劳动关系的证据,如工资发放记录、工作证等,通过协商或申请劳动仲裁维权。
2.公司应依法与员工签订书面劳动合同,规范解除劳动关系的流程,避免违法行为。