在公司上班一年多，公司未给签订劳动合同也未购买保险，现在是否可以申请赔偿

1、用人单位违约解除劳动合同，劳动者可以要求赔偿。
2、《劳动合同法》第46条：有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的(用人单位有过错，劳动者单方解除)
(二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的
(三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的（双方均无过错）
(四)用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的（经济性裁员）
(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的（合同期满不续约
（六)依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的（用人单位破产、吊销营业执照、关闭、解散）
  (七)法律、行政法规规定的其他情形。
3、《劳动合同法》第48条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。