交通事故当事人不支付抢救费该怎么办

在交通事故处理过程中，倘若责任人故意拖延赔偿事宜，对于人身伤害部分，将由车辆的交强险先行赔付相关款项，之后再由保险公司依法对其进行追讨。
根据我国现行法律制度规定，以下几种情况下，保险公司有权在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付医疗费用，同时享有向责任人追偿的权利：(1)当驾驶员尚未取得驾驶资格或处于酒后状态时;
(2)当被保险车辆在被盗窃或抢劫期间发生路面交通事故的;
(3)保险人故意制造道路交通事故的。
需要注意的是，若出现上述任何一种情况，导致道路交通事故发生的，致使受害方财产遭受损失，此时保险公司将无需承担任何赔偿责任。《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条
有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；
（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；
（三）被保险人故意制造道路交通事故的。
有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。