有权利发布通缉令的权力是哪个部门

有权发布通缉令的是公安机关。对于应当逮捕但在逃的犯罪嫌疑人，公安机关可以发布通缉令，但各级公安机关只可以在自己管辖的地区内直接发布通缉令；超出自己管辖的地区的，需要报请有权决定的上级机关发布。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关在异地执行拘留、逮捕的时候，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。
第一百五十五条
应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。