抚养权是不是就是监护权

不是。
抚养权是指父母对其子女的一项人身权利。抚养有婚生抚养与非婚生抚养之说。而监护权是监护人对于未成年人和精神病人等无民事行为能力人和限制行为能力人的人身权益、财产权益所享有的监督、保护的身份权。
二者的区别在于：监护权基于亲权而产生，抚养权基于血亲而产生，有孩子监护权并不代表有孩子抚养权。有孩子抚养权一定有孩子的监护权。
夫妻离婚后，双方会争夺对孩子的抚养权，而不是监护权，父母对子女的监护权一般不会受到影响。而且，夫妻之间可能会变更抚养权，但不存在父母监护权的变更问题。