债务人死亡后债务应该怎么处理

1、属于夫妻共同债务的，向债务人的配偶主张清偿 。
债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，可以按夫妻共同债务来起诉。除非债务人的配偶能够证明夫妻两人明确约定这笔债务属于个人债务，或者夫妻之间约定了婚姻关系存续期间所得的财产约定归各自所有的，并且债权人对该约定知晓的。
2、向债务人的继承人主张清偿
(1)有遗产。债权人起诉时，遗产未分割的，数个继承人均应列为被告参加诉讼(放弃继承的除外)。继承人在继承开始后，遗产分割前，明确表示放弃继承的，不负担清偿被继承人(即债权人)所欠的债务，所以不能成为被告。
(2)没有遗产，也没有应当承担义务的人，应终结诉讼。 超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。