根据法律规定，醉驾被判处拘役的，由看守所执行刑罚。看守所应当组织罪犯参加劳动，培养劳动技能，同时看守所可以酌量发给报酬并执行国家有关劳动保护的规定。
法律依据：
《看守所留所执行刑罚罪犯管理办法》第二条 被判处有期徒刑的成年和未成年罪犯，在被交付执行前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行刑罚。
被判处拘役的成年和未成年罪犯，由看守所执行刑罚。
第八十条 看守所应当组织罪犯参加劳动，培养劳动技能，积极创造条件，组织罪犯参加各类职业技术教育培训。
第八十一条 看守所对罪犯的劳动时间，参照国家有关劳动工时的规定执行。
罪犯有在法定节日和休息日休息的权利。
第八十二条 看守所对于参加劳动的罪犯，可以酌量发给报酬并执行国家有关劳动保护的规定。
第八十三条 罪犯在劳动中致伤、致残或者死亡的，由看守所参照国家劳动保险的有关规定处理。
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