保险人应以自己的名义行使保险代位求偿权。根据法律的规定:因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的,保险人自向被保险人赔偿保险金之日起,在
赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。保险人代位求偿权的
诉讼时效期间应自其取得代位求偿权之日起算。因第三者对保险标的的损害造成保险事故,保险人向被保险人赔偿保险金后,代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利而提起
诉讼的,应当根据保险人所代位的被保险人与第三者之间的法律关系,而不应当根据
保险合同法律关系确定
管辖法院。第三者侵害被保险人合法权益的,由
侵权行为地或被告住所地法院管辖。