婚内出轨并有私生子不一定构成重婚，有配偶又与他人以夫妻名义同居生活，才构成重婚罪。
重婚罪，是指有配偶又与他人结婚或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。
构成要件：
1、客体要件。
重婚罪侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系。
2、客观要件。
重婚罪在客观方面表现为行为人必须具有重婚的行为。
3、主体要件。
重婚罪的主体为一般主体，一是有配偶的人，在夫妻关系存续期间又与他人成立婚姻关系；二是没有配偶的人，明知对方有配偶而与之结婚。
4、主观要件。
重婚罪在主观方面表现为直接故意，即明知他人有配偶而与之结婚或自己有配偶而故意与他人结婚。
《刑法》：第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
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