解答如下,
1、生母与继父离婚后，生母的子女与继父是何法律关系《婚姻法》第二十七条规定：“继父母与继子女间，不得虐待或歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”第三十六条规定：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。”《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第13条规定：“生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。”依据上述规定，继父或继母与受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用《婚姻法》关于父母子女关系的规定。在生父与继母或生母与继父离婚时，继父或继母与继子女已经形成的拟制血亲关系不能自然终止，继父或继母对形成抚养关系的未成年继子女仍有抚养教育的权利和义务。但继父或继母与继子女间权利义务产生的亲属基础毕竟是姻亲关系，因此根据法律的有关规定，在姻亲关系因为离婚或一方死亡而终止的情况下，对已经转化为拟制血亲的继父或继母与继子女间的权利义务关系，生父与继母或生母与继父离婚时，如继子女未成年，继母或继父拒绝继续抚养的，继母或继父与继子女间已经形成的权利义务关系终止;继子女成年的，继父母与继子女已经形成的身份关系和权利义务关系不因离婚而自然解除，只有在继父母或继子女一方或双方提出解除继父母子女关系并符合法律要求的条件下，方可解除。
2、离婚时，继父能否与生母争夺继子女的抚养权《婚姻法》第二十七条规定:“继父母与继子女间，不得虐待或歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定。”从上述规定可以看出，继父或继母与继子女之间若形成了事实上的抚养教育关系，那么二者之间的关系自然适用父母子女关系的有关规定，继父与生母、继母与生父离婚时当然也可以与亲生父母一样争取对继子女的抚养权。
3、继子女能否随继父将户口迁入北京如能，条件和程序是什么根据当前我国法律法规及政策的规定，继子女是可以随继父将户口迁入北京的，但办理程序和条件异常严格。
.办理外省市继子女投靠继父入户北京，须具备如下条件：
(1)继父与生母结婚须满三年以上;
(2)申请人系18周岁以下的未成年人，由生母监护抚养时间须满三年以上，并须提供的判决书或经公证的离婚协议书，时间以判决生效或经公证的协议书公证日期为准;申请人须符合计划生育政策;
(3)继父身边无子女。(包括：
①从未生育和收养过子女;
②继父与生母再婚前，只生育过一名子女并判对方抚养三年以上。)
(4)申请人与继父在北京共同生活三年以上;
(5)继父在北京有房产;
(6)公安部门要求的其他证明文件。
b.办理外省市继子女投靠继父入户的受理地点：入户地派出所或公安分县局户政大厅。
c.办理外省市继子女投靠继父入户所需的文件材料：
(1)入户申请;
(2)继子女及生母《居民户口簿》、《居民身份证》原件及复印件;
(3)继父与生母的结婚证原件及复印件;
(4)继父《居民户口簿》、《居民身份证》、住房证明原件及复印件;
(5)继子女如系独生子女的，出具独生子女证、出生证明原件及复印件;
(6)生母离婚的民事判决书、或经公证的离婚协议书原件及复印件;
(7)继父离婚的民事判决书、或经公证的离婚协议书原件及复印件。
(8)其他证明文件。