离婚后再婚孩子抚养权可以变更，但是前提是父母双方必须就此变更事项进行协商并达成一致的。
对方再婚并非变更抚养权的法定事由，除非父母双方协议变更，法院应当准许。根据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予以支持：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;以及有其他正当理由需要变更的。根据以上规定，原取得抚养权的一方再婚并非另一方要求变更抚养关系的法定事由，仅以此为由要求变更抚养权不一定能得到法院的支持。同时，该意见又规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，则应当予以准许。
相关法律知识：
《婚姻法》第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对子女仍有抚养教育的权利和义务。
离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女权益和双方的具体情况判决。
第三十七条 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议，协议不成时，由人民法院判决。
综上所述，家庭因为离婚而导致孩子只能跟随一方生活后，可能会因为父母作为个体再次结婚后必须将孩子的抚养权重新协商归属，此时只能通过双方私下的商议而无法直接找法院解决的，因为再婚在法律中只是个人的行为而不是法定的可变更事项。
