当债务人离世之后,其所遗留下来的债务应按以下方式予以妥善处理:
首先,如所涉及的债务为夫妻双方共有承担的责任,债权人可向前述的债务人配偶提出请求;
其次,若存在提供担保者,债权人有权直接向该担保者追偿债务;
再次,倘若得以证明债务人留有遗产,则相应的还款义务就应由债务人指定的继承人在其实际继承的财产额之内负责承担,以此来清偿债务人生前尚未偿还完全的债务。《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产,应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务;但是,应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可以依法设立遗嘱信托。
《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分,继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的,对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。