继父的赡养费应该由形成抚养关系继子女承担。
根据法律规定,继父与继子女之间形成抚养关系的话,继子女承担继父的赡养费;如果继父没有与继子女形成抚养关系,也就是名分上是继父子女关系,那么继子女则不用承担继父的赡养费。
民法典规定,继父或者继母和其受抚养教育的继子女之间的权利义务关系,适用本法关于父母子女关系的规定。而成年子女又有义务赡养父母。
所以,形成抚养关系的继父与继子女之间,继子女有赡养的义务。
【法律依据】
《民法典》第一千零七十二条,继父母与继子女间,不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系,适用本法关于父母子女关系的规定。