1、不可以签订劳动合同。
2、根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条规定，劳动者到达法定退休年龄的，劳动合同终止。
3、如果已经不符合劳动者就业的法定年龄，也不符合劳动合同的主体资格，那么与公司就不存在法律意义上的劳动关系，所以只可以签订聘用合同，性质属于劳务关系，不属于劳动关系，同时也不需要缴社保和住房公积金。
4、最新的法定退休年龄是：
（1）党政机关、群众团体、事业单位干部的法定退休年龄为：男满六十周岁，女满五十五周岁，工作年限满十年。
（2）国有企业、企事业单位、机关群众团体工人的法定退休年龄为男满六十周岁，女满五十周岁，连续工龄满十年。
（3）自谋职业者的法定退休年龄为男满60周岁，女满55周岁，缴费年限满15周年。
（4）特殊职业从业者，可享受提前退休的待遇。
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