信用卡欠一万一千多，现在每月能还600到1000，这该怎么办

在信用卡透支之后未能按照约定时间按时还款属于严重的违约行为，对于此类情况，银行有权要求相关持卡人偿还原始债务金额及因逾期产生的利息、滞纳金和超限费等额外费用。
若银行通过法律途径请求仲裁，并最终胜诉，那么持卡人在此基础上还需承担由此引发的诉讼费用。
其次，若持卡人存在以非法占有为目的、恶意透支的不良企图，且透支金额达到一定标准，同时在逾期未还款的情况下，将有可能被判定为信用卡诈骗罪，进而需要承担相应的刑事责任。
（根据相关规定，逾期金额超过1万元，经过发卡银行两次催收并且超过三个月仍未归还的，将被视为涉嫌信用卡诈骗罪）最后，逾期不还款将会给持卡人留下不良信用记录，这将对其未来申请贷款或其他金融服务带来诸多不便与困扰。
《刑法》第一百九十六条
【信用卡诈骗罪】有下列情形之一，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产：
（一）使用伪造的信用卡，或者使用以虚假的身份证明骗领的信用卡的；
（二）使用作废的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）恶意透支的。
前款所称恶意透支，是指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
【盗窃罪】盗窃信用卡并使用的，依照本法第二百六十四条的规定定罪处罚。