现在要求退费,前台老师说先申请需要1个星期后通过后还需要1到2个月款才到账,他们机构这样做合理吗?

您在该自考服务机构报名并缴费的，您与该自考机构属于合同关系，您需要确定合同中是否约定了退费条件。若您符合退费条件，您可以根据合同约定要求退费。若自考机构并无违约行为，且您也不符合退费条件的，是您违约，您可以要求自考机构退款，但同时您也需要根据合同约定承担违约责任。