公司在什么情况下辞退员工不用补偿

依据法律，公司在这些情况辞退员工不用补偿：
一是试用期被证不符录用条件，单位要拿出证据。
二是严重违反单位规章，规章得合法有效且员工违规行为严重。
三是严重失职、营私舞弊致单位重大损害，损害界定看单位实际。
四是同时与其他单位建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正。
五是以欺诈等手段让单位违背意愿签合同。
六是被依法追究刑事责任。

案情回顾:

小何在一家公司工作，试用期结束后公司将其辞退。小何认为公司应给予补偿，而公司称小何在试用期间不符合录用条件，无需补偿。小何则表示公司并未提供证据证明自己不符合录用条件，双方因此产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，公司在试用期间辞退员工且无需补偿的情形，需提供证据证明员工不符合录用条件。本案中公司称小何不符合录用条件，但未提供证据，若无法举证，其辞退行为可能不符合法律规定的无需补偿的情形。
2、若公司不能证明小何不符合录用条件，小何有权要求公司给予相应的辞退补偿。