单位是否和员工签订无固定期限合同，得看具体情况。依据《中华人民共和国
民法典》和相关
劳动法律
法规，有几种情况会促使单位签订无固定期限合同。
一种情况是双方
协商一致。要是员工有签订无固定期限合同的意愿，单位也同意，那双方就可以达成协议签订。
另一种情况是满足法定情形。员工在单位连续工作满十年；用人单位初次实行
劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，员工在该用人单位连续工作满十年且距法定
退休年龄不足十年；连续订立二次
固定期限劳动合同，且员工没有法定
解除合同的情形，续订劳动合同的，这些情况下单位应当与员工签订无固定期限合同。
但如果员工存在严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等法定过错，单位有权解除合同，也就不用签订无固定期限合同了。
总之，单位有可能和员工签订无固定期限合同，关键在于是否符合协商一致或法定情形等条件。员工若想签订无固定期限合同，要关注自身工作年限、
合同签订次数等是否满足法定要求；单位则要依法依规处理合同签订事宜，避免法律风险。
案情回顾:小朱在某单位已连续工作满十年。小朱向单位提出签订
无固定期限劳动合同，单位却以小朱曾在工作中出现小失误为由拒绝签订。小朱认为自己虽有小失误但未达到严重程度，单位应与其签订无固定期限合同，双方因此产生争议。
案情分析:1、根据相关劳动法律法规，员工在单位连续工作满十年，单位应当与员工签订无固定期限合同。小朱在该单位连续工作已满十年，满足法定情形。
2、单位以小朱工作中有小失误拒绝签订，需判断该失误是否属于严重违反单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等法定过错。若不属于，单位无权以此为由拒绝签订无固定期限合同。
