劳动合同制度实施的监督管理权属于当地人力资源与社会保障局，在劳动合同制度实施的监督管理工作中，应当听取工会、企业方面代表以及有关行业主管部门的意见。
相关法律依据：《劳动合同法》
第七十三条规定：国务院劳动行政部门负责全国劳动合同制度实施的监督管理 。县级以上地方人民政府劳动行政部门负责本行政区域内劳动合同制度实施的监督管理。县级以上各级人民政府劳动行政部门在劳动合同制度实施的监督管理工作中，应当听取工会、企业方面代表以及有关行业主管部门的意见。
第七十四条 县级以上地方人民政府劳动行政部门依法对下列实施劳动合同制度的情况进行监督检查：
(一)用人单位制定直接涉及劳动者切身利益的规章制度及其执行的情况;
(二)用人单位与劳动者订立和解除劳动合同的情况;
(三)劳务派遣单位和用工单位遵守劳务派遣有关规定的情况;
(四)用人单位遵守国家关于劳动者工作时间和休息休假规定的情况;
(五)用人单位支付劳动合同约定的劳动报酬和执行最低工资标准的情况;
(六)用人单位参加各项社会保险和缴纳社会保险费的情况;
(七)法律、法规规定的其他劳动监察事项。
第七十五条 县级以上地方人民政府劳动行政部门实施监督检查时，有权查阅与劳动合同、集体合同有关的材料，有权对劳动场所进行实地检查，用人单位和劳动者都应当如实提供有关情况和材料。
劳动行政部门的工作人员进行监督检查，应当出示证件，依法行使职权，文明执法。
第七十六条 县级以上人民政府建设、卫生、安全生产监督管理等有关主管部门在各自职责范围内，对用人单位执行劳动合同制度的情况进行监督管理。
综上所述，我们可以得知管劳动合同的部门单位其实是当地的人力资源与社会保障局，它起到实施监督管理制约劳动合同制度的作用，也是政府行政管理部门，如果在工作中出现了关于劳动合同纠纷的情况，员工可以去此管理部门反映，如果你还有什么疑问，可以咨询专业律师帮助自己了解更多。
