法院有权拘留担保人吗

有。
根据我国法律规定，“拘留”共分为三种，即行政拘留、司法拘留、刑事拘留。人民法院是国家审判机关，一般行使的是司法拘留权，主要针对一些妨害诉讼秩序行为的人实施处罚，也就是说如果担保人在审判过程中，有妨碍诉讼秩序的行为，如哄闹、冲击法庭，侮辱、诽谤、威胁、殴打审判人员、伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的、以暴力、威胁、贿买方法阻止证人作证或者指使、贿买、胁迫他人作伪证的、隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者已被清点并责令其保管的财产，转移已被冻结的财产的、对司法工作人员、诉讼参加人、证人、翻译人员、鉴定人、勘验人、协助执行的人，进行侮辱、诽谤、诬陷、殴打或者打击报复的、以暴力、威胁或者其他方法阻碍司法工作人员执行职务的、拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的等情况，情节轻微的法院予以训斥、罚款、拘留等惩戒，如果情节严重构成犯罪的，还可能被依法追究刑事责任。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第三百一十三条【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。