可以，前提是如果对方支付给你赔偿款，你不能向对方承诺保险公司不会向他追偿！并且你只能在所受损失范围内要求保险公司赔偿。
如果事前未报警或未向保险公司报案，属于事故后直接自行私了的，因无法证明是否发生交通事故，故保险公司可以拒赔。
如果是通过报警后才私的，或保险公司确认事故的，则在取得交警部门出具的事故责任认定后，可以向保险公司要求赔偿。
但是，赔偿的金额不能以双方自行协商的金额来确定，而应该由保险公司根据具体证据核定金额为准。
另外，我得提醒你发生交通事故的，应该及时报警和向保险公司报案，在由交警认定责任并由保险公司定损后，再由双方来协商赔偿，以免在向保险公司要求理赔时没有证据，造成不必要的损失。
保险公司拒赔的话，受害方可以将肇事者和保险公司一起列为被告起诉处理。也可单独起诉保险公司，但是不好证明交通事故的发生；起诉中需要调对方车辆的三证一单，事故认定书以及证明各项话费的发票。 能够和解是对双方都有利的事，不必要在去走漫长的诉讼程序。
