我想咨询一下检察院不批捕由公安机关取保候

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不是，这个要根据具体情况来分析。
刑拘之后逮捕由人民检察院和人民法院决定，理由是依据《刑事诉讼法》【第七十八条】逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。
放人这一点很复杂，分很多情况：
一、刑拘后但公安机关尚未向人民检察院提请批准逮捕的，由公安机关决定释放并执行，理由是【第八十四条】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。
二、刑拘后公安机关已经向人民检察院提请批准逮捕的，由人民检察院决定是否批准逮捕，但是人民检察院不会决定释放犯罪嫌疑人，这一点没有做出法律上的规定，仅仅只是说公安机关必须立刻放人，见于【第八十九条第三款】人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。与之类似的表述条款还有【第九十条】。
三、刑拘以后并且已经被逮捕了的情况，是否释放犯罪嫌疑人、被告人，由公安机关、人民检察院、人民法院各自根据讯问结果后决定并执行，理由是【第九十二条】人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。还有【第九十四条】人民法院、人民检察院和公安机关如果发现对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施不当的，应当及时撤销或者变更。公安机关释放被逮捕的人或者变更逮捕措施的，应当通知原批准的人民检察院。再比如【第九十七条】人民法院、人民检察院或者公安机关对被采取强制措施法定期限届满的犯罪嫌疑人、被告人，应当予以释放、解除取保候审、监视居住或者依法变更强制措施。犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人对于人民法院、人民检察院或者公安机关采取强制措施法定期限届满的，有权要求解除强制措施。