签责任书后公司辞退员工用不用赔偿

公司签责任书后辞退员工是否赔偿，得看具体情况。
要是责任书内容合法合理，员工严重违反责任书里的重要义务，符合《中华人民共和国劳动合同法》中用人单位可解除合同且不用支付经济补偿的情况，像员工严重失职、营私舞弊，给单位造成重大损害，或者同时和其他单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务完成，经单位提出还拒不改正等，公司辞退员工不用赔偿。
要是责任书内容违法，或者公司辞退员工的理由不充分、不符合法律规定，比如找不合理借口辞退员工，或者辞退程序不合法，那公司的辞退行为就属于违法解除劳动合同。按照法律规定，用人单位违法解除劳动合同，要按经济补偿标准的二倍给劳动者支付赔偿金。经济补偿根据劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资。
员工遇到公司辞退的情况，要先看责任书内容是否合法，再判断公司辞退理由是否充分、程序是否合法。如果认为公司辞退违法，可以和公司协商，协商不成可申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱与公司签订了责任书。之后公司以小朱严重违反责任书规定为由将其辞退。小朱认为责任书内容违法，公司辞退理由不充分，属于违法解除劳动合同，要求公司给予赔偿；而公司则称责任书合法合理，小朱严重失职给公司造成重大损害，辞退无需赔偿，双方因此产生争议。

案情分析:

1、若责任书内容合法合理，小朱确实存在严重违反责任书规定的重要义务，如严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等符合用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿情形的，公司辞退小朱无需赔偿。
2、若责任书内容违法，或公司辞退小朱的理由不充分、不符合法律规定，或辞退程序不合法，那么公司的辞退行为属于违法解除劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向小朱支付赔偿金。经济补偿按小朱在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。