依据《中华人民共和国民法典》,祖父可以有效地向其孙女儿留下遗嘱。
根据该法律规定,自然人拥有通过遗嘱来处理个人财产的自主权,同时还能够指明遗嘱执行者的身份及其职责和权利。
此外,自然人可以按照自己的意愿立遗嘱,将个人财产明确指定由法定继承人中的任意一人或多名成员进行继承。《中华人民共和国民法典》第一千一百三十三条
自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产,并可以指定遗嘱执行人。
自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。
自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
自然人可以依法设立遗嘱信托。