在私企工作13年，合同到期被辞退

依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，你已在公司连续工作超过十年，公司依法应与你签订无固定期限劳动合同，除非与你达协议否则公司不以合同到期为由和你终止劳动关系。如果公司单方解除你可要求单位支付赔偿金。