公司解除劳动关系不赔偿的情形有哪些

《中华人民共和国劳动合同法》规定，公司解除劳动关系不赔偿的情况有这些：
公司在试用期解除劳动关系且无需赔偿，要证明劳动者不符合录用条件。这就要求用人单位在试用期考核劳动者，有明确录用条件，像劳动者技能水平、业绩指标未达岗位要求，就能解除。
若劳动者严重违反用人单位规章制度，公司也可解除且不赔偿。不过，用人单位的规章制度得合法、合理，经过民主程序制定并公示。比如劳动者多次旷工、营私舞弊，就属于严重违反。
劳动者严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害，公司有权解除劳动关系且不赔偿。像因工作失误让公司有重大经济损失或声誉损害。
劳动者同时与其他单位建立劳动关系，严重影响本单位工作任务完成，或经公司提出拒不改正，公司可解除不赔偿。
若劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，导致合同无效，公司解除也无需赔偿。
还有，劳动者被依法追究刑事责任，即被法院判处包括主刑和附加刑的刑罚，公司解除劳动关系无需赔偿。
遇到类似纠纷，劳动者要了解自身权益，可查阅劳动合同和相关法律法规。公司解除劳动关系时，要确保符合法定情形，保留好相关证据，避免不必要的法律风险。

案情回顾:

小朱入职某公司，试用期内公司以其未达到岗位技能要求，不符合录用条件为由解除劳动关系，小朱认为公司无明确考核标准，不应随意解除。此外，小胡因多次旷工，严重违反公司规章制度被解除劳动关系，小胡称不知该制度。同时，小丽因工作失误给公司造成重大经济损失，公司解除与其劳动关系，小丽认为损失未达重大程度。小许同时与其他单位建立劳动关系，经公司提出拒不改正，公司解除劳动关系，小许不服。

案情分析:

1、根据《中华人民共和国劳动合同法》，公司在试用期证明劳动者不符合录用条件、劳动者严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、同时与其他单位建立劳动关系且拒不改正、以欺诈等手段使合同无效、被依法追究刑事责任等情形下，解除劳动关系可不赔偿。本案中，若公司能证明小朱不符合录用条件、小胡知晓且违反规章制度、小丽造成重大损害、小许拒不改正兼职问题，则公司解除行为合法。
2、公司需对相关事实承担举证责任，若无法举证，则可能需承担相应法律责任。