再婚配偶死亡房产应该怎么继承？

1、若有遗嘱，继承人按遗嘱进行继承。如果没有遗嘱，再婚配偶可以和去世一方的子女、父母继承该房产。
2、根据继承法的规定，被继承人去世后，其个人合法财产是遗产，立有遗嘱的按遗嘱进行继承，没有遗嘱的，按法定继承进行继承。法定继承中，第一顺序继承人是配偶、父母、子女。
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按照遗嘱继承或法定继承。再婚夫妻，一方的遗产房（或共同房产的一半），有遗嘱的遵循遗嘱；没有遗嘱的由配偶、子女、父母继承。子女，包括有抚养关系的继子女。《继承法》第五条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。第十条遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。