正常行驶在公路上，时速60km，狗突然出现

交通事故造成人员伤亡的话，可能不仅仅是赔偿的事情，还可能判处刑事责任，而其中又与交警部门出具的事故责任认定书紧密相关。
关于交通肇事逃逸，法律上是有严格的认定条件的，
首先构成交通肇事逃逸的前提是事故后果需要达到构成交通肇事罪的程度，如果造成的事故情节轻微、无人员伤亡、负次要或者次要以下责任、无重大财产损失的，是不构成交通肇事罪，不构成交通肇事罪那就不能被认定具有“肇事后逃逸”情形。
其次，肇事逃逸的主观目的必须是“为逃避法律追究”，如果肇事方没有此目的，也是不能认定具有“肇事逃逸情节的”。当然，何为“逃避法律责任”，表现上有多种形式，法律上也有多种认定，具体认定需要结合案情和证据才能得出。
因为你提供的事故信息不是很全面，我还需要了解几个重要的信息，所以需要向你确认几个问题。
需确认的问题：事故是什么时候发生的？事故是在内蒙古 赤峰发生的吗？有没有交警介入事故了？有没有交警部门出具的事故责任认定书？能否具体描述一下事故的经过？具体是什么时间死的，当场死亡？住院死亡？出院后死亡？
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不会。