我兄原任大队秘书兼出纳，请问，这种情况我兄可否能申请国赔偿

不能继承。乡村自留地隶属农民集体所有，是不能作为个人财产继承的。自留地是集体分给本村农户承包的。承包人离世，自留地尚在承包期内，与承包人在同一户口簿上有其他家庭人员的，由其家庭人员续包；无其他家庭人员的，由发包方要回再分配。《土地管理法》第八条乡村和城市郊区的土地，除由法律限定隶属国家所有的以外，隶属农民集体所有；宅基地和自留地、自留山，隶属农民集体所有。第十条农民集体所有的土地依法隶属村农民集体所有的，由村集体经济组织或者村民委员会经营、管理。