企业在职员工可以注册企业吗

需要看用人单位与劳动者签到的劳动合同中有没有约定竞业限制条款。私自开企业是否违法主要看这个行为是否给本单位的工作造成了影响，如果有影响当然是违法的，用人单位可以依法解除劳动合同。
竞业限制是用人单位对负有保守用人单位商业秘密的劳动者，在劳动合同、知识产权权利归属协议或技术保密协议中约定的竞业限制条款。
法律依据
《劳动合同法》
第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位的规章制度的；
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)被依法追究刑事责任的。