对方律师是我公司重要供应商，如何要求对方律师回避呢？

不能提请法院要求对方律师回避。因为对方聘请的律师一定是帮助对方的，要求回避是没有任何理由的，同时也是没有法律根据的。但是存在利益关系的可以回避。

根据《律师执业行为规范》第五十一条规定，在委托关系终止后一年内，律师又就同一法律事务接受与原委托人有利害关系的对方当事人的委托的；律师应当回避。