我爸爸之前的劳动仲裁终局裁决和一裁终局是一样的吗？

不一样。终局可以是一审、二审。而一裁终局主要是指仲裁和最高院的裁判，一经裁判就发生法律效力，不能再诉讼或上诉。在效力方面是一样了，都是生效的。

劳动者对劳动仲裁裁决不服都有权向法院起诉，只是对用人单位有限制而已。
《劳动争议调解仲裁法》47条规定的终局裁决是指对单位终局，即单位不能再起诉。但劳动者
对裁决不服的仍可起诉。
《劳动争议调解仲裁法》
第四十七条 下列劳动争议，除本法另有规定的外，仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力：
（一）追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议；
（二）因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。
第四十八条 劳动者对本法第四十七条规定的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。