感情纠纷，有人威胁绝食饿死自己来吓唬人，

恐吓威胁，是指行为人以将来作出一定危险行为来威胁被恐吓人或者近亲属的行为。恐吓威胁违反了治安管理处罚法，严格的会构成刑事犯罪。单纯的恐吓行为一般是不构成犯罪的，但是有些行为也构成犯罪，如：
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1)恐吓时索要财物，有可能构成敲诈勒索罪。我国《刑法》第二百七十四条规定：敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
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2)投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。