持有的金融机构公司股权可以质押吗

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可以，股权质押的设立以当事人同意并签订质押合同而设立。
我国《担保法》对股权成立的公示，采用有效要件主义，即以公示作为质押合同生效的必备要件，并以此对抗第三人。对公示的形式，无论是以股份出质还是以出资额出质，均采取登记的方式，只是登记的机关不同。《担保法》第78条规定，以股票出质的，应向证券登记机构办理出质登记，质押合同自登记之日起生效。以有限责任公司股份出质的，质押合同自股份出质记载于股东名册之日起生效。
质押有什么限制
《担保法》第75条第17项规定，“依法可以转让的股份、股票”方可以设立质押。有限责任公司股东的出资证明书又称股单。 股单虽可质押，但应受限制，这种限制主要表现为两个方面：
1、有限责任公司的股东不得以向本公司的出资为自己对本公司的债务提供质押?我国法律绝对禁止股东或投资者将其拥有的股权质押给本公司。如我国《公司法》第149条规定，公司不得接受本公司的股票作为抵押权的标的”。《关于外商投资企业股权变更的若干规定》第6条规定，投资者不得将其股权质押给本企业”。
2、有限责任公司的股东以其出资向该公司股东以外的债权人设质时，必须经全体股东过半数同意。但有限责任公司内部，股东以其出资向其他股东质押的，则不受限制。