哥哥开了间公司，请问什么情况辞退员工不支付赔偿

根据《劳动合同法》第三十九条与《劳动合同法实施条例》第五条的规定，用人单位辞退员工不需要支付经济补偿金的情形如下：
1.自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位书面通知劳动者终止劳动关系的；
2.劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
3.劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
4.劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
5.劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
6.劳动者采取了欺诈的手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立劳动合同的；
7.劳动者被依法追究刑事责任造成劳动合同解除的；
8.劳动者开始依法开始依法享受基本养老保险待遇而致使劳动合同终止的；
9.劳动者以非全日制用工形式与用人单位建立劳动关系被终止用工的；
10.劳动者依照《劳动合同法》第三十六条规定向用人单位提出解除劳动合同的。

年后，关于什么情况下公司辞退员工不赔偿来说，
1、《劳动合同法》第三十九条规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。
2、符合以上条件之一，单位辞退员工可以不用支付经济补偿金。