母亲再婚父亲留了遗产给子女有继承权吗

根据我国于2021年正式生效的《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条之规定，在被继承人死亡之后，遗产将按照以下顺序分配:
首先是（一）第一顺位继承人:
即配偶、其亲生的子女以及法律承认的血缘或拟制血缘关系中所诞生的养子女、有抚养照料关系的继子女等；
其次是（二）第二顺位继承人:
也就是被继承人的兄弟姐妹、其祖辈亲戚以及曾祖辈亲戚等。
然而必须明确的是，如果存在着第一顺位继承人的话，那么第二顺位继承人将无法参与到遗产的分配中来；
而若第一顺位继承人因为各种原因未能继承遗产，那么才会由第二顺位继承人进行继承。
就以亲生父母为例，他们的子女，既包括了依法结婚并形成夫妻关系所生育的儿女，也涵盖了无合法婚姻关系但亲子关系确凿无疑的非婚生子嗣，乃至合法收养的孩子及建立起抚养与被抚养的养子女人口。
以亲生父母来说，同理也应该包含生身父母、依法确立抚养权利义务关系的养父母以及有实质意义上的抚养关系且被法律所认可的继父母群体们。
所有这些，都作为继承人依序享有应有的继承份额。《民法典》第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：
配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：
兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；
没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。