事故双方已经私了，交警处没有立案，没有出事故单，还会以逃逸罪拘留吗

关于交通肇事逃跑，法律上是有严格的认定要求的，
1、首先构成交通肇事逃跑的前提是意外后果需要达到构成交通肇事罪的程度，如果导致的意外情节轻微、无人员伤亡、负次要或者次要以下职责、无重大财产损失的，是不构成交通肇事罪，不构成交通肇事罪那就不能被认定具有“肇事后逃跑”情形。
2、其次，肇事逃跑的主观目的必须是“为逃避法律追究”，如果肇事方无此目的，也是不能认定具有“肇事逃跑情节的”。当然，何为“逃避法律职责”，表现上有多种形式，法律上也有多种认定，具体认定需要联盟案情和证据才能得出。
能够和解是对两方都有利的事，不必要在去走漫长的诉讼流程。现在你们已经商量过了，两方应当按商量的内容履行，如果有协议，一方后悔或者不履行协议，那么拿着和解协议能够直接诉讼另一方，要求另一方履行和解协议。