劳动合同书异议能不能立即提起诉讼

正常情况下不能。
员工与用人公司中间产生关于劳动仲裁，依规先要开展劳动仲裁前置程序，对仲裁结果不满意的，员工有依规向人民检察院提到起诉的支配权。但非是全部的因执行劳动合同书产生的异议都务必走劳动仲裁前置程序。如员工以用人公司的工资欠条为直接证据立即向人民检察院提起诉讼，诉请不涉及到劳务关系别的异议的，视作托欠劳务报酬异议，依照一般民事经济纠纷审理。