如果可以,难道不可以变更为我妹妹名字吗,我该如何为妹妹争取到这套房子的所属权？

各位律师：
母亲去世了！父亲很快为自己找了老伴。办理登记后，我家的房子开始要办理房产证了（我家的房子属过去的企业福利分房，我母亲因工龄较长，按企业规定，这套房子应属于我母亲分配所得，房产证明上应该署的是我母亲名字），该女人（我父亲老伴，这件事情后，我很厌恶她，不愿意称呼她什么），几次三番要求我父亲将房产证上我母亲的名字变更为我父亲的名字，理由是，我父亲年龄较大，一旦先走了，她就不享有该房子的居住权了，到时候会被我们兄妹赶出去！很可笑的言论啊！房子是我父母半生的辛苦得来的！况且我父亲有言在先，你凭什么要在这套房子上打主意啊！我所困惑的是，房产证上的名字是我父亲或者我母亲，难道有什么不同吗？另外我父亲跟我说，想办理个公证，请问公证有用吗？房产证在这种情况下是否可以变更为我父亲名字？如果可以，难道不可以变更为我妹妹名字吗？我该如何为妹妹争取到这套房子的所属权？